解:以C為原點(diǎn),CA為X軸,CB為Y軸建立直角坐標(biāo)系.
A(0,3),B(4,0),C(0,0)
AB的方程為: x/4+y/3=1
3x+4y-12=0
設(shè)內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)為(x,y).
|-(3x+4y-12)/5|=x=y
解得 x=1,y=1(x=6 y=6 不合題意,舍去)
內(nèi)切圓的方程為: (x-1)^2+(y-1)^2=1
x^2+y2-2x-2y+1=0(1)
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(X,Y)
PA^2=x^2+(y-3)^2
PB^2=(x-4)^2+y^2
PC^2=x^2+y^2
PA^2+PB^2+PC^2=x^2+(y-3)^2+(x-4)^2+y^2+x^2+y^2
=3x^2+3y^2-8x-6y+25(2)
=3(x^2+y^2-2x-2y+1)-2x+22
=22-2x
x最大時此式有最小值
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