波函數(shù)
維基百科,自由的百科全書
跳轉(zhuǎn)到：導(dǎo)航,搜索
波函數(shù)是量子力學(xué)中用來(lái)描述粒子的德布羅意波的函數(shù).
波函數(shù)用表示,通常是一個(gè)復(fù)函數(shù).它滿足如下的所謂薛定諤方程：
其中是哈密頓算符.并且
U是系統(tǒng)的勢(shì)能.
目錄 [隱藏]
1 波函數(shù)的概率詮釋（或稱統(tǒng)計(jì)詮釋）
2 波函數(shù)的本征值和本征態(tài)
3 態(tài)疊加原理
4 定態(tài)問(wèn)題
5 參看
[編輯]
波函數(shù)的概率詮釋（或稱統(tǒng)計(jì)詮釋）
波函數(shù)是概率波.其模的平方代表粒子在該處出現(xiàn)的概率密度.
既然是概率波,那么它當(dāng)然具有歸一性.即在全空間的積分
然而大多數(shù)情況下由薛定諤方程求出的波函數(shù)并不歸一.所以要在前面乘上一個(gè)系數(shù)N,即,然后把它帶入歸一化條件,解出N.至此,得到的才是歸一化之后的波函數(shù).注意N并不唯一.
波函數(shù)不是買彩票的中獎(jiǎng)幾率,彩票的中獎(jiǎng)幾率是線性相加的,買兩張彩票,中獎(jiǎng)幾率就變?yōu)?倍,買N張彩票,中獎(jiǎng)幾率就是N倍.波函數(shù)具有相干性,具體地說(shuō),兩個(gè)波函數(shù)疊加,概率并非變成12 + 12 = 2倍,而是在有的地方變成(1 + 1)2 = 4倍,有的地方變成(1 - 1)2 = 0,具體取決于兩個(gè)波函數(shù)的相位差.聯(lián)想一下光學(xué)中的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn),不難理解這個(gè)問(wèn)題.
[編輯]
波函數(shù)的本征值和本征態(tài)
在量子力學(xué)中,可觀測(cè)的力學(xué)量A以算符的形式出現(xiàn).代表對(duì)波函數(shù)的一種運(yùn)算.
例如,在坐標(biāo)表象下,動(dòng)量算符
如下方程稱為力學(xué)量A的本征方程：
對(duì)應(yīng)的A稱為力學(xué)量的本征值,ψ稱為力學(xué)量的本征態(tài).如果測(cè)量位于的本征態(tài)ψ上的力學(xué)量A,那么它的值是唯一確定的.
[編輯]
態(tài)疊加原理
如果ψ1是體系的一個(gè)本征態(tài),對(duì)應(yīng)的本征值為A1,ψ2也是體系的一個(gè)本征態(tài),對(duì)應(yīng)的本征值為A2,那么ψ = C1ψ1 + C2ψ2是體系一個(gè)可能的存在狀態(tài),如果在這個(gè)狀態(tài)下對(duì)力學(xué)量A進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量到的A值既有可能是A1也有可能是A2,相應(yīng)的概率之比為.A的平均值為.或者采用狄拉克符號(hào)記為
[編輯]
定態(tài)問(wèn)題
在量子力學(xué)中,一類基本的問(wèn)題是哈密頓算符不是時(shí)間的函數(shù)的情況.這時(shí),可以分解成一個(gè)只與空間有關(guān)的函數(shù)和一個(gè)只與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)乘積,即.把它帶入薛定諤方程,就會(huì)得到.而則滿足如下方程：
稱為能量本征方程.