考慮到1/√(2n + 1)總是整體出現(xiàn),于是令x = 1/√(2n + 1),f(x) = √2 sin x - x.
由于n是正整數(shù),故1/√(2n + 1) ≤ 1/√(2 + 1) = √3 /3.
而√3 /3 < π/4,故為方便起見,f(x)的定義域取為[0,π/4].
顯然在[0,π/4]上有f'(x) = √2 cos x -1 ≥ 0.
故在[0,π/4]上f(x)遞增,即f(x) ≥ f(0) =0.
亦即對任意x ∈(0,π/4],√2 sin x > x.
然后由于1/√(2n + 1)的值總在(0,π/4]內(nèi),因此可以將x換成1/√(2n + 1),
于是原不等式得證.
證明根號下1/（2n+1）
證明根號下1/（2n+1）<根號2*sin根號下1/（2n+1）
數(shù)學人氣：409 ℃時間：2020-05-27 02:38:35
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