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  • 有一架等臂天平,兩邊都可以放砝碼或貨物,要用這架天平稱(chēng)出1克開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)克的物品,怎樣來(lái)設(shè)計(jì)它的砝碼,才能使砝碼個(gè)數(shù)盡可能少,稱(chēng)的物品又盡可能多呢?小明想:先得有1克的砝碼,接著可省去2克的砝碼,理由是可用“物+1克=3克”,稱(chēng)出2克來(lái)

    有一架等臂天平,兩邊都可以放砝碼或貨物,要用這架天平稱(chēng)出1克開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)克的物品,怎樣來(lái)設(shè)計(jì)它的砝碼,才能使砝碼個(gè)數(shù)盡可能少,稱(chēng)的物品又盡可能多呢?小明想:先得有1克的砝碼,接著可省去2克的砝碼,理由是可用“物+1克=3克”,稱(chēng)出2克來(lái),所以第二個(gè)砝碼應(yīng)是3克,現(xiàn)在可稱(chēng)的最大物品是1+3=4克,省去5、6、7、8,第三個(gè)直接設(shè)計(jì)9克砝碼……
    小朋友:1、用1克,3克,9克砝碼能稱(chēng)出7克,11克的物品嗎?
    2、第四個(gè)砝碼應(yīng)為多少克呢?
    數(shù)學(xué)人氣:434 ℃時(shí)間:2019-08-20 18:39:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.能
    一邊放物品和3克砝碼,一邊放1克和9克砝碼,如果平,物品就是1+9-3=7克
    同理,一邊放物品和1克砝碼,一邊放3克和9克砝碼,如果平,物品就是3+9-1=11克.
    2.
    下一個(gè)是27克為什么是27克呢?這些砝碼的規(guī)律實(shí)際上就是下一個(gè)砝碼是前一個(gè)砝碼的3倍1+3+9=13,如果都放在一邊,最大可稱(chēng)量13克的物品。下一個(gè)砝碼就是13×2+1=27。規(guī)律3 = 1×2+19 = (1+3)×2+127 = (1+3+9)×2+1原理都是現(xiàn)有所有砝碼放在一邊,同時(shí)放一個(gè)貨物,可以和下一個(gè)砝碼平衡。而貨物應(yīng)該剛好是現(xiàn)在所有砝碼能夠稱(chēng)量的重量+1。
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