∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，
|
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，
|
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．
如圖，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE、垂足分別為G、F，且AG=AF．求證：AD=AE．
如圖，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE、垂足分別為G、F，且AG=AF．求證：AD=AE．
數(shù)學(xué)人氣：436 ℃時間：2019-10-23 09:49:14
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，
，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，
，
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．
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