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  • 已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率為K且經(jīng)過原點(diǎn)的直線L與圓C交于M.N兩點(diǎn).點(diǎn)G為弦MN中點(diǎn)

    已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率為K且經(jīng)過原點(diǎn)的直線L與圓C交于M.N兩點(diǎn).點(diǎn)G為弦MN中點(diǎn)
    求圓C的方程
    當(dāng)OC*OG取得最大值時(shí),求直線L的方程
    數(shù)學(xué)人氣:210 ℃時(shí)間:2020-02-05 16:23:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    P1P2垂直于x軸,中點(diǎn)為(1,1)所以P1P2的中垂線方程:y=1P2P3斜率-1,中點(diǎn)為(3/2,3/2)所以P2P3的中垂線方程:y=x所以圓心,即兩條中垂線的交點(diǎn) C(1,1)可知圓半徑為1圓C方程:(x-1)²+(y-1)²=1第二問,OC是定值,請(qǐng)...第一問我設(shè)的圓心為(a,b),方程為 (x-a)²+(y-b)²=r²,然后把三個(gè)點(diǎn)代進(jìn)去,答案好像跟這兩個(gè)答案的都不一樣,這題我自己來算吧。
    主要是第二問,OC和OG都是向量,只是符號(hào)沒打出來,這個(gè)第二問該怎么做?我驗(yàn)算過了,用你的方法,也是這個(gè)圓方程

    由于圓在第一象限內(nèi),所以設(shè) y=kx (k>0)
    代入圓方程:(x-1)²+(kx-1)²=1
    展開后整理:(k²+1)x²-2(k+1)x+1=0
    所以 X1+X2=2(k+1)/(k²+1)
    Y1+Y2=kX1+kX2=k(X1+X2)=2k(k+1)/(k²+1)
    所以 G( (k+1)/(k²+1), k(k+1)/(k²+1) )
    向量乘積=1*(k+1)/(k²+1) + 1*k(k+1)/(k²+1)
    =(k²+2k+1)/(k²+1)
    k=1時(shí),有最大值2
    L 方程: y=x
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