悖論一覽
1． 理發(fā)師悖論（羅素悖論）：某村只有一人理發(fā),且該村的人都需要理發(fā),理發(fā)師規(guī)定,給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā).試問：理發(fā)師給不給自己理發(fā)?
如果理發(fā)師給自己理發(fā),則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自己理發(fā),那么按照他的規(guī)定,又應該給自己理發(fā).這樣,理發(fā)師陷入了兩難的境地.
2． 芝諾悖論——阿基里斯與烏龜：公元前5世紀,芝諾用他的無窮、連續(xù)以及部分和的知識,引發(fā)出以下著名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場賽跑,并讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開始.假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍.比賽開始,當阿基里斯跑了1000米時,烏龜仍前于他100米；當阿基里斯跑了下一個100米時,烏龜依然前于他10米……所以,阿基里斯永遠追不上烏龜.
3． 說謊者悖論：公元前6世紀,古希臘克里特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說的每一句話都是謊話.”
如果這句話是真的,那么也就是說,克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話,但是卻與他的真話——所有克里特人所說的每一句話都是謊話——相悖；如果這句話不是真的,也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話,則真話應是：所有克里特人所說的每一句話都是真話,兩者又相悖.
所以怎樣也難以自圓其說,這就是著名的說謊者悖論.
公元前4世紀,希臘哲學家又提出了一個悖論：“我現(xiàn)在正在說的這句話是真的.”同上,這又是難以自圓其說!
說謊者悖論至今仍困擾著數(shù)學家和邏輯學家.說謊者悖論有許多形式.如：我預言：“你下面要講的話是‘不’,對不對?用‘是’或‘不是’來回答.”
又如,“我的下一句話是錯（對）的,我的上一句話是對（錯）的”.
4． 跟無限相關的悖論：
{1,2,3,4,5,…}是自然數(shù)集：
{1,4,9,16,25,…}是自然數(shù)平方的數(shù)集.
這兩個數(shù)集能夠很容易構成一一對應,那么,在每個集合中有一樣多的元素嗎?
5． 伽利略悖論：我們都知道整體大于部分.由線段BC上的點往頂點A連線,每一條線都會與線段DE(D點在AB上,E點在AC上)相交,因此可得DE與BC一樣長,與圖矛盾.為什么?
6． 預料不到的考試的悖論：一位老師宣布說,在下一星期的五天內（星期一到星期五）的某一天將進行一場考試,但他又告訴班上的同學：“你們無法知道是哪一天,只有到了考試那天的早上八點鐘才通知你們下午一點鐘考.”
你能說出為什么這場考試無法進行嗎?
7． 電梯悖論：在一幢摩天大樓里,有一架電梯是由電腦控制運行的,它每層樓都停,且停留的時間都相同.然而,辦公室靠近頂層的王先生說：“每當我要下樓的時候,都要等很久.停下的電梯總是要上樓,很少有下樓的.真奇怪!”李小姐對電梯也很不滿意,她在接近底層的辦公室上班,每天中午都要到頂樓的餐廳吃飯.她說：“不論我什么時候要上樓,停下來的電梯總是要下樓,很少有上樓的.真讓人煩死了!”
這究竟是怎么回事?電梯明明在每層停留的時間都相同,可為什么會讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩?
8． 硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一起,頂上的硬幣繞下方的硬幣轉動半圈,結果硬幣中圖案的位置與開始時一樣；然而,按常理,繞過圓周半圈的硬幣的圖案應是朝下的才對!你能解釋為什么嗎?
羅素悖論（理發(fā)師悖論）讓人們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學這座輝煌大廈的基礎部分存在的一條巨大的裂縫.于是,數(shù)學家們開始探索數(shù)學結論在什么情況下才具有真理性,數(shù)學推理在什么情況下才是有效的……,從而產生了一門新的數(shù)學分支——數(shù)學基礎論.
9． 谷堆悖論：顯然,1粒谷子不是堆；
如果1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆；
如果2粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆；
……
如果99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆；
……

10． 寶塔悖論：如果從一磚塔中抽取一塊磚,它不會塌；抽兩塊磚,它也不會塌；……抽第N塊磚時,塔塌了.現(xiàn)在換一個地方開始抽磚,同第一次不一樣的是,抽第M塊磚是,塔塌了.再換一個地方,塔塌時少了L塊磚.以此類推,每換一個地方,塔塌時少的磚塊數(shù)都不盡相同.那么到底抽多少塊磚塔才會塌呢?因此,1000000粒谷子不是堆.