在邊長為6的等邊△ABC中,D在邊AB上,點E在邊AC上,將△ABC沿直線DE折疊,使點A剛好與BC邊上的P點重合,若△BPD與△CEP的面積比為9：4,求BP的長

數(shù)學人氣：873 ℃時間：2020-05-09 15:55:35

優(yōu)質(zhì)解答

LZ是初中生吧,好久沒有做初中的題了,試試手
∵由折疊知,△ADE≌△PDE,又△ABC是等邊三角形
∴∠DAE=∠DPE=60°,DP=AD,AE=EP
∵△ABC等邊
∴∠DPE=∠DBP=∠ECP=60°
∴∠DPB+∠EPC=∠BDP+∠BPD=∠PEC+∠EPC=120°
∴∠BDP=∠EPC,∠BPD=∠PEC
∴△PBD∽△ECP
∵△BPD與△CEP的面積比為9：4
∴DB：PC=BP：CE=DP：PE=3:2
∵AD=DP,AE=PE
∴（AD+DB+BP）：（PC+CE+AE）=3:2
∵等邊三角形邊長為6
∴AD+DB+BP=54/5
∵AD+DB=AB=6
∴BP=24/5
不知道有沒有錯,有錯請指正^ ^