郭敦顒回答：
α+β＜3π/2=270°
當(dāng)α=β=135°時,tanα= cotβ=－1
當(dāng)90°＜α＜135°時,tanα＜－1,tanα＜cotβ成立,
此時,α+β＜3π/2成立；
當(dāng)α=135°,90°＜β＜135°時,cotβ＞－1,tanα＜cotβ成立,
此時,α+β＜3π/2成立.
以上結(jié)論為特例.
一般地,若0＜θ＜90°,則
tan（90°+θ）=－cotθ=－tan（90°－θ）
cot（90°+θ）=－tanθ,
∵α,β∈（π/2,π）
當(dāng)tanα= cotβ時,設(shè)α=（90°+θ）,則β=180°－θ,α+β=270°.
當(dāng)tanα= tan（90°+θ）,cot（180°－θ）＞cotβ,tanα＜cotβ成立,
則α=（90°+θ）,180°－θ＞β＞90°,
∴α+β＜3π/2成立；
當(dāng)cotβ=cot（180°－θ）,tanα＜tan（90°+θ）時,
則β=180°－θ,90°＜α＜（90°+θ）,
∴α+β＜3π/2成立.
綜上,當(dāng)tanα＜cotβ時,總有α+β＜3π/2.