①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒有公因式,那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解；
④分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0,則f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個(gè)因式
另外,在多次多項(xiàng)式內(nèi),還可以用雙十字相乘法,輪換對稱法解決.
主要注意事項(xiàng)：初學(xué)因式分解的“四個(gè)注意”
因式分解初見于九年義務(wù)教育三年制初中教材《代數(shù)》第二冊,在初二上學(xué)期講授,但它的內(nèi)容卻滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中.學(xué)習(xí)它,既可以復(fù)習(xí)初一的整式四則運(yùn)算,又為本冊下一章分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它,既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力,又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力.其中四個(gè)注意,則必須引起師生的高度重視.
因式分解中的四個(gè)注意散見于教材第5頁和第15頁,可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),各項(xiàng)有“公”先提“公”,某項(xiàng)提出莫漏1,括號(hào)里面分到“底”.現(xiàn)舉數(shù)例,說明如下,供參考.
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式.
－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
這里的“負(fù)”,指“負(fù)號(hào)”.如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的,一般要提出負(fù)號(hào),使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的.防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯(cuò)誤?膊荒薌 漢啪拖取疤帷保 勻 飩 蟹治觶?/p>
如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0,求證這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析：此題實(shí)質(zhì)上是對關(guān)系式的等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0,∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0,∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三條邊,∴a＋2b＋c＞0,∴a－c＝0,
即a＝c,△abc為等腰三角形.
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式.－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
這里的“公”指“公因式”.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么先提取這個(gè)公因式,再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”,是指多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí),先提出這個(gè)公因式后,括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1.防止學(xué)生出現(xiàn)諸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的錯(cuò)誤.
例4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x4－5x2－6分解因式.
x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
這里的“底”,指分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.即分解到底,不能半途而廢的意思.其中包含提公因式要一次性提“干凈”,不留“尾巴”,并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解.防止學(xué)生出現(xiàn)諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y(tǒng)2（4x4－5x2－9）＝y(tǒng)2（x2＋1）（4x2－9）的錯(cuò)誤.
由此看來,因式分解中的四個(gè)注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中,與因式分解的四個(gè)步驟或說一般思考順序的四句話：“先看有無公因式,再看能否套公式,十字相乘試一試,分組分解要合適”是一脈相承的.
例題：3ab+5b
-22y2+35y-3
a^2+b^2+ab+a+b+a+1