這類題是求多項式不等式的解集,這里我用畫圖的方法解決
如圖1.求(x+3)(x-1)(x-2)>0.看圖可以知道不等式的解集就是紅色陰影部分,即
-3<x<-1或x>2
注意兩個地方.一是點的值是-3,1,2,是x的取值,很多同學(xué)取點就是取了3,-1,-2,這是錯了,一定是取x的值,你可以理解為取相反數(shù),即-3,1,2
二是根據(jù)項數(shù)來畫圖,例題中有3個項,3是單數(shù),所以畫圖的時候是從x軸的下方開始畫波浪線,如圖1所示
再舉一個例子,求多項不等式(x-2)(x-1)(x+2)(x+3)<0,有4個項哦
取點:分別是-3,-2,1,2
畫圖,如圖所示
多項不等式的解集為
-3<x<-2或1<x<2
這個多項不等式有4項,所以我們要從x軸的上方開始畫波浪線
根據(jù)這兩個例子我們知道,在x軸上方的是求大于0的,在x軸下方求的是小于0的
這種做法適用于多項式中每個項的x的系數(shù)為1.如果x的系數(shù)不為1怎么辦?
像(2x+1)這樣.其實我們可以把2提取出來變成2*(x+0.5),那個2就可以去掉
如果是(-2x+1)這樣的話...我們也可以采取同樣的方法,只不過-2去掉的時候要記得變號哦
再看看這題(x+2)^2*(x^2-3x+2)*(x+3)>=0
可以變成 (x+2)(x+2)(x-1)(x-2)(x+3)>=0
圖你自己畫一畫,實踐一下,不過注意的是,這里的點有-3,-2,-2,1,2,出現(xiàn)了兩個-2了,怎么辦?
答案是照畫兩個點-2,多項式有5個項,5是單數(shù),所以是從x軸的下方開始畫,如圖
-2和-2之間只是一個點,所以多項不等式的解集為
-3<=x<=1或x>=2
因為這個不等式是大于等于0,所以也要把點包含進(jìn)去,形成閉區(qū)間
同學(xué),照著上面的方法,自己畫一畫,并理解它.運用它