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  • x3-3x2+3x的導(dǎo)數(shù)是什么(x后的數(shù)字是n次方)

    x3-3x2+3x的導(dǎo)數(shù)是什么(x后的數(shù)字是n次方)
    數(shù)學(xué)人氣:911 ℃時(shí)間:2020-04-03 13:36:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=x³-3x²+3x
    f'(x)=3x²-6x+3
    f'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²=0,x=1已知三次函數(shù)f(x)=xˇ3-3xˇ2+3x+c,若對(duì)任意x∈[-1,4]都有f(x)〉f(x)的導(dǎo)數(shù)成立,求c的取值范圍?f(x)=x³-3x²+3x+cf'(x)=3x²-6x+3取g(x)=f(x)-f'(x)=(x³-3x²+3x+c)-(3x²-6x+3)=x³-6x²+9x+c-3g'(x)=3x²-12x+9=3(x-3)(x-1)考察g'(x),x=1或x=3時(shí),g'(x)=0x<1時(shí),g'(x)>0,單調(diào)遞減13時(shí),g'(x)>0,單調(diào)遞增那么:x=1與x=3是g(x)的極值點(diǎn)x<1時(shí),g(x)單調(diào)遞增,g(1)是極大值13時(shí),g(x)單調(diào)遞增,g(3)是極小值由于對(duì)任意的x∈[-1,4]都有f(x)>f'(x),即g(x)=x³-6x²+9x+c-3>0,那么只要g(-1)>0和g(3)>0即可g(-1)=-1-6-9+c-3=c-19>0g(3)=27-54+27+c-3=c-3>0綜合可得c的取值范圍是(19, +∞)
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