如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為_．
如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為______．
優(yōu)質(zhì)解答
延長BA與CD，交于F，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∵CE是∠BCD的平分線，
∴∠BCE=∠FCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=∠FEC=90°，
∵EC=EC，
∴△BCE≌△FCE（ASA），
∴BE=EF，
∴BF=2BE，
∵BE=2AE，
∴EF=2AE，
∴AE=AF，
∴BF=4AE=4AF，
∴
＝()2＝，
設(shè)S
△FAD=x，
∴S
△FBC=16x，
∴S
△BCE=S
△FEC=8x，
∴S
四邊形AECD=7x，
∵四邊形AECD的面積為1，
∴7x=1，
∴x=
，
∴梯形ABCD的面積為：S
△BCE+S
四邊形AECD=15x=
．
故答案為：
．
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