設(shè)R是有限可交換的環(huán)且含有單位元1,證明：R中的非零元不是可逆元就是零因子.
設(shè)R是有限可交換的環(huán)且含有單位元1,證明：R中的非零元不是可逆元就是零因子.
數(shù)學(xué)人氣：505 ℃時(shí)間：2019-11-04 11:35:08
優(yōu)質(zhì)解答
對(duì)R中元素a ≠ 0,考慮一列元素a,a^2,a^3,...由R的元素個(gè)數(shù)有限,存在m > n使a^m = a^n,設(shè)b = a^(m-n),即有a^n·(b-1) = 0.若b = 1,則a^(m-n-1)·a = a·a^(m-n-1) = b = 1,a可逆.若b ≠ 1,取最小的正整數(shù)k使a^k·(b-1...
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