設(shè)A={1,2,3,m},B={4,7,n^4,n^2+3n},對應(yīng)法則f:x->px+q是從A到B的一一映射,已知m,n屬于N,又知1的象是4,7的原象是2,求p,q,m,n

數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時間：2020-06-09 19:58:09

優(yōu)質(zhì)解答

由“1的象是4,7的原象是2”和對應(yīng)法則有：
1p+q=4 2p+q=7
解得：p=3 q=1
把求得的p和q代入后兩項的關(guān)系式有：
3p+q=n^4 mp+q=n^2+3n……………………………………………………（1）
或者
3p+q=n^2+3n mp+q=n^4……………………………………………………（2）
分別解方程組：方程組（1）無整數(shù)解；方程組（2）的解為m=208,n=-5或者m=5,n=2
所以得到p=3 q=1 m=208 n=-5 或者 p=3 q=1 m=5 n=2