長方形,正方形和圓這三個圖形的周長相等時,他們種面積最大的是（圓）
圓面積最大
1.周長為L(常數(shù))的矩形中正方形面積最大.
證明:設(shè)矩形長為x,則寬為(L-2x)/2=(L/2-x)
面積y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,這個二次函數(shù)
在x=L/4時有最大值
∴矩形長L/4,寬為(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4,
∴矩形中正方形面積最大
2.奇妙的證明：周長相等的所有平面圖形中,圓的面積最大.
我首先要證明,面積最大的圖形滿足一個性質(zhì)：一條平分周長的直線（暫且把它叫做周長平分線）,一定也平分面積.因為,如果不平分面積的話,那么我總可以把面積較大的那塊翻到另一邊去,使得周長不變,而面積增大（如左圖,紅色曲線圍成的面積大于藍(lán)色曲線）.好了,接下來,我要再證明面積最大的圖形滿足第二條性質(zhì)：周長平分線與曲線的兩個交點(diǎn)和曲線上任意一點(diǎn)構(gòu)成的三角形,必然是直角三角形.因為,如果它不是直角三角形,我可以把他拉伸或壓縮一下,使它成為直角三角形,這樣新三角形的面積大于原三角形的面積（證明省略,主要使用S=absinθ/2）,而圖形其他部分面積不變,這樣面積就擴(kuò)大了.因此,面積最大的圖形滿足上述兩條性質(zhì),我們就不難推出它是圓了.