（1）將x=A^（1/3）+B^（1/3）兩邊同時立方可以得到
　?。?）x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）(A^（1/3）+B^（1/3）)
　?。?）由于x=A^（1/3）+B^（1/3）,所以（2）可化為
　　x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）x,移項可得
　　（4）x^3－3(AB)^（1/3）x－（A+B）=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較,可知
　?。?）－3(AB）^（1/3）=p,－（A+B)=q,化簡得
　?。?）A+B=－q,AB=-（p/3）^3
　　（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題,因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根,而（6）則是關(guān)于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理,即
　?。?）y1+y2=－（b/a）,y1*y2=c/a
　?。?）對比（6）和（8）,可令A(yù)=y1,B=y2,q=b/a,-（p/3）^3=c/a
　?。?0）由于型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
　　y1=－（b+（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)
　　y2=－（b－（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)
　　可化為
　　（11）y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）
　　y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）
　　將（9）中的A=y1,B=y2,q=b/a,-（p/3）^3=c/a代入（11）可得
　?。?2）A=－（q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）
　　B=－（q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）
　?。?3）將A,B代入x=A^（1/3）+B^（1/3）得
　?。?4）x=（－（q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）+（－（q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）
　　式 （14）只是一元三方程的一個實根解,按韋達定理一元三次方程應(yīng)該有三個根,不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根,另兩個根就容易求出了.
你確定要?好吧
{x1= -(a/3) + (4 2^(1/3) a^2)/(
3 (-135 - 11 a^3 + 3 Sqrt[15] Sqrt[135 + 22 a^3 - a^6])^(
1/3)) + (-135 - 11 a^3 + 3 Sqrt[15] Sqrt[135 + 22 a^3 - a^6])^(
1/3)/(3 2^(1/3))},
{x2= -(a/3) - (2 2^(1/3) (1 + I Sqrt[3]) a^2)/(
3 (-135 - 11 a^3 + 3 Sqrt[15] Sqrt[135 + 22 a^3 - a^6])^(
1/3)) - ((1 - I Sqrt[3]) (-135 - 11 a^3 +
3 Sqrt[15] Sqrt[135 + 22 a^3 - a^6])^(1/3))/(
6 2^(1/3))},
{x3= -(a/3) - (2 2^(1/3) (1 - I Sqrt[3]) a^2)/(
3 (-135 - 11 a^3 + 3 Sqrt[15] Sqrt[135 + 22 a^3 - a^6])^(
1/3)) - ((1 + I Sqrt[3]) (-135 - 11 a^3 +
3 Sqrt[15] Sqrt[135 + 22 a^3 - a^6])^(1/3))/(6 2^(1/3))}