三角形的三條邊的中線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做作三角形的重心
重心的性質(zhì)：
1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1.
2、重心和三角形3個頂點(diǎn)組成的3個三角形面積相等.即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比.
3、重心到三角形3個頂點(diǎn)距離的平方和最小.
4、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其重心坐標(biāo)為（(X1+X2+X3)/3,（Y1+Y2+Y3)/3.
三角形外接圓的圓心,叫做三角形的外心
外心的性質(zhì)：
1、三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為該三角形外心.
2、若O是△ABC的外心,則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）.
3、當(dāng)三角形為銳角三角形時,外心在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時,外心在三角形外部；當(dāng)三角形為直角三角形時,外心在斜邊上,與斜邊的中點(diǎn)重合.
4、計(jì)算外心的重心坐標(biāo)應(yīng)先計(jì)算下列臨時變量：d1,d2,d3分別是三角形三個頂點(diǎn)連向另外兩個頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘.c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.重心坐標(biāo)：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).
5、外心到三頂點(diǎn)的距離相等
三角形內(nèi)切圓的圓心,叫做三角形的內(nèi)心
內(nèi)心的性質(zhì)：
1、三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心.
2、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一.
3、P為ΔABC所在平面上任意一點(diǎn),點(diǎn)I是ΔABC內(nèi)心的充要條件是：向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c)