看不懂你問的是什么情況,分兩類說吧
第一種,你題目說的是"各邊相等且存在內(nèi)切圓的多邊形是正多邊形"
這個結(jié)論是不一定成立的
反例是菱形,如果不是正方形的菱形,各邊相等且存在內(nèi)切圓,但不是正多邊形.
第二種,你問題里說的”各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形“
這個結(jié)論是對的
證明：連接圓心與多邊形的頂點(diǎn),形成的三角形都是等腰三角形.
由于圓半徑相等,且多邊形邊相等,所以所有的等腰三角形都全等.
所以多邊形的角等于2倍的等腰三角形底腳.
即該多邊形各個角相等,各個邊也相等,根據(jù)定義是正多邊形.這個是2個問題