小馬虎在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時,由于少算了一個角,其余各角之和為1660°,則這角是?邊數(shù)是?

數(shù)學(xué)人氣：266 ℃時間：2019-12-16 19:53:11

優(yōu)質(zhì)解答

這個多邊形的邊數(shù)為17,他少算的那個內(nèi)角是130°.
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,那個少算的內(nèi)角的度數(shù)為α
根據(jù)題意得：（n-2）×180°－α＝2570°
則α＝（n-2）×180°－2570°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－2570°≤180°
解得：16.28≤n≤17.28
又∵n為正整數(shù)
∴符合條件的n為17
∴這個多邊形為十七邊形,內(nèi)角和為：（17-2）×180°＝2700°
∴α＝2700°－2570°＝130°
答：這個多邊形的邊數(shù)為17,內(nèi)角和為2700°,他少算的那個內(nèi)角是130°.