找他們的關(guān)系
例如：
sin(arccosX)
令arccosX=t
則x=cost
sin(arccosX)=sint
∴sin(arccosX)=sint=±√(1-cos²t)=±√(1-x²) (正負(fù)號好像分不清)
這題就是找正弦和余弦的關(guān)系
再例如：
sin(arctanx)
令arctanx=α
則x=tanα
sin(arctanx)=sinα
這題就是找正弦和正切的關(guān)系
∵sin²α=tan²αcos²α=tan²α(1-sin²α)=tan²α-tan²αsin²α
∴(1+tan²α)sin²α=tan²α
∴sin²α=tan²α/(1+tan²α)
∴sin(arctanx)=sinα=±√[tan²α/(1+tan²α)]=±√[x²/(1+x²)]
或者不換元也行：
例如：
(1)∵cos(arccosX)=X
∴sin(arccosX)=±√[1-cos²(arccosX)]=±√(1-X²)
(2)∵tan(arctanX)=X
∴sin²(arctanx)=tan²α/(1+tan²α)=x²/(1+x²)
∴sin(arctanx)=.