證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然后證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側(cè),若能證明其頂角相等,從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點共圓,且斜邊上兩點連線為該圓直徑.）
方法3 把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內(nèi)對角時,即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等于自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓．(根據(jù)托勒密定理的逆定理)
方法5 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓．
上述五種基本方法中的每一種的根據(jù),就是產(chǎn)生四點共圓的一種原因,因此當(dāng)要求證四點共圓的問題時,首先就要根據(jù)命題的條件,并結(jié)合圖形的特點,在這六種基本方法中選擇一種證法,給予證明．
判定與性質(zhì)：
圓內(nèi)接四邊形的對角和為180度,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.
如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,延長AB和DC交至E,過點E作圓O的切線EF,AC、BD交于P,則A+C=180度,B+D=180度,
角ABC=角ADC（同弧所對的圓周角相等）.
角CBE=角D（外角等于內(nèi)對角）
△ABP∽△DCP（三個內(nèi)角對應(yīng)相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
四點共圓的圖片EB*EA=EC*ED（割線定理）
EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
（切割線定理,割線定理,相交弦定理統(tǒng)稱圓幕定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy）