1的平方+2的平方+3的平方+ 一直加到2009的平方和除以4的余數(shù)是多少

數(shù)學(xué)人氣：472 ℃時間：2020-03-22 23:31:05

優(yōu)質(zhì)解答

偶數(shù)的平方除以4,余數(shù)為0.所以
(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+2009^2)/4
=(1^2+3^2+5^2+...+2009^2)/4
又可知,奇數(shù)的平方除以4,余數(shù)恒為1,
1到2009,共1005個奇數(shù),看以看出
1^2/4余數(shù)為1
(1^2+3^2)/4余數(shù)為2
（1^2+3^2+5^2）/4余數(shù)為3
(1^2+3^2+5^2+7^2)/4余數(shù)為0
1005/4=251…1,
所以1到2009的平方和除以4,余數(shù)為1.