【方法一：因式分解法】
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二：洛必達(dá)求導(dǎo)法】
當(dāng)x→1時(shí),(x^m-1)→0；(x^n-1)→0
屬于 0/0 型不定式
分子的導(dǎo)數(shù) = mx^(m-1) → m
分母的導(dǎo)數(shù) = nx^(n-1) → n
所以,原極限 = m/n
用兩個(gè)重要極限解答,并不合適.
求極限 當(dāng)x→1時(shí) lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然數(shù))
求極限 當(dāng)x→1時(shí) lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然數(shù))
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