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  • 觀察下面的式子;a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,… (1)請(qǐng)用含n的式子表示an;(n為大于0的自然數(shù)) (2)探究an是否為8的倍數(shù),并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論.

    觀察下面的式子;a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…
    (1)請(qǐng)用含n的式子表示an;(n為大于0的自然數(shù))
    (2)探究an是否為8的倍數(shù),并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論.
    數(shù)學(xué)人氣:637 ℃時(shí)間:2020-03-24 02:29:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…,
    ∴an=(2n+1)2-(2n-1)2
    (2)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2,
    =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)],
    =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1),
    =8n,
    ∵n為大于0的自然數(shù),
    ∴an是8的倍數(shù),
    這個(gè)結(jié)論用語言表示為:兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
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