如圖：連接AF，∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD．∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△FAC和△FBA中，
∠AFC=∠BFA，
∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF．
∴△ACF∽△BAF，
∴
| CF |
| AF |
| AF |
| BF |
∴AF2=BF?FC．
又∵FA=FD
∴FD2=FB?FC．
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于F，求證：FD2=FB×FC．
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于F，求證：FD2=FB×FC．
數(shù)學(xué)人氣：813 ℃時間：2019-08-18 07:38:55
優(yōu)質(zhì)解答
如圖：連接AF，∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD．∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△FAC和△FBA中，
∠AFC=∠BFA，
∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF．
∴△ACF∽△BAF，
∴
∴AF2=BF?FC．
又∵FA=FD
∴FD2=FB?FC．
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