第3章 一元一次方程全章綜合測試
（時間90分鐘,滿分100分）
一、填空題．（每小題3分,共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程,則n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解,則a=_______．
3．當x=______時,代數式 x-1和 的值互為相反數．
4．已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程為________．
5．在方程4x+3y=1中,用x的代數式表示y,則y=________．
6．某商品的進價為300元,按標價的六折銷售時,利潤率為5%,則商品的標價為____元．
7．已知三個連續(xù)的偶數的和為60,則這三個數是________．
8．一件工作,甲單獨做需6天完成,乙單獨做需12天完成,若甲、乙一起做,則需________天完成．
二、選擇題．（每小題3分,共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,則m的值為（）．
A．0B．1C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情況是（）．
A．有一個解是6B．有兩個解,是±6
C．無解 D．有無數個解
11．若方程2ax-3=5x+b無解,則a,b應滿足（）．
A．a≠ ,b≠3 B．a= ,b=-3
C．a≠ ,b=-3 D．a= ,b≠-3
12．把方程 的分母化為整數后的方程是（）．

13．在800米跑道上有兩人練中長跑,甲每分鐘跑300米,乙每分鐘跑260米,兩人同地、同時、同向起跑,t分鐘后第一次相遇,t等于（）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份減少了10%,則三月份的銷售額比一月份的銷售額（）．
A．增加10%B．減少10%C．不增也不減 D．減少1%
15．在梯形面積公式S= （a+b）h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,則b=（ ）厘米．
A．1 B．5C．3D．4
16．已知甲組有28人,乙組有20人,則下列調配方法中,能使一組人數為另一組人數的一半的是（）．
A．從甲組調12人去乙組B．從乙組調4人去甲組
C．從乙組調12人去甲組
D．從甲組調12人去乙組,或從乙組調4人去甲組
17．足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分,負一場是0分,一個隊打了14場比賽,負了5場,共得19分,那么這個隊勝了（）場．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如圖所示,在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個,則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?（）
A．3個B．4個C．5個 D．6個

三、解答題．（19,20題每題6分,21,22題每題7分,23,24題每題10分,共46分）
19．解方程： -9.5．
20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）．
21．如圖所示,在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片,這些卡片的大小相同,卡片之間露出了三塊正方形的空白,在圖中用斜線標明．已知卡片的短邊長度為10厘米,想要配三張圖片來填補空白,需要配多大尺寸的圖片．

22．一個三位數,百位上的數字比十位上的數大1,個位上的數字比十位上數字的3倍少2．若將三個數字順序顛倒后,所得的三位數與原三位數的和是1171,求這個三位數．
23．據了解,火車票價按“ ”的方法來確定．已知A站至H站總里程數為1500千米,全程參考價為180元．下表是沿途各站至H站的里程數：
車站名ABCDEF G H
各站至H站
里程數（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車票價,其票價為 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火車票價（結果精確到1元）．
（2）旅客王大媽乘火車去女兒家,上車過兩站后拿著車票問乘務員：“我快到站了嗎?”乘務員看到王大媽手中的票價是66元,馬上說下一站就到了．請問王大媽是在哪一站下的車（要求寫出解答過程）．
24．某公園的門票價格規(guī)定如下表：
購票人數 1~50人 51~100人 100人以上
票價5元4.5元4元
某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多于乙班人數）去游該公園,如果兩班都以班為單位分別購票,則一共需付486元．
（1）如果兩班聯合起來,作為一個團體購票,則可以節(jié)約多少錢?
（2）兩班各有多少名學生?（提示：本題應分情況討論）
答案:
一、1．3
2．-3（點撥：將x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3）
3． （點撥：解方程 x-1=- ,得x= ）
4． x+3x=2x-65．y= - x
6．525（點撥：設標價為x元,則 =5%,解得x=525元）
7．18,20,22
8．4[點撥：設需x天完成,則x（ + ）=1,解得x=4]
二、9．D
10．B（點撥：用分類討論法：
當x≥0時,3x=18,∴x=6
當x<0時,-3=18,∴x=-6
故本題應選B）
11．D（點撥：由2ax-3=5x+b,得（2a-5）x=b+3,欲使方程無解,必須使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本題應選D．）
12．B（點撥；在變形的過程中,利用分式的性質將分式的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數,將小數方程變?yōu)檎麛捣匠蹋?br/>13．C（點撥：當甲、乙兩人再次相遇時,甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t,解得t=20）
14．D
15．B（點撥：由公式S= （a+b）h,得b= -3=5厘米）
16．D17．C
18．A（點撥：根據等式的性質2）
三、19．原方程變形為
200（2-3y）-4.5= -9.5
∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
500y=404
∴y=
20．去分母,得
15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）
∴21x=63
∴x=3
21．設卡片的長度為x厘米,根據圖意和題意,得
5x=3（x+10）,解得x=15
所以需配正方形圖片的邊長為15-10=5（厘米）
答：需要配邊長為5厘米的正方形圖片．
22．設十位上的數字為x,則個位上的數字為3x-2,百位上的數字為x+1,故
100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171
解得x=3
答：原三位數是437．
23．（1）由已知可得 =0.12
A站至H站的實際里程數為1500-219=1281（千米）
所以A站至F站的火車票價為0.12×1281=153.72≈154（元）
（2）設王大媽實際乘車里程數為x千米,根據題意,得 =66
解得x=550,對照表格可知,D站與G站距離為550千米,所以王大媽是在D站或G站下的車．
24．（1）∵103>100
∴每張門票按4元收費的總票額為103×4=412（元）
可節(jié)省486-412=74（元）
（2）∵甲、乙兩班共103人,甲班人數>乙班人數
∴甲班多于50人,乙班有兩種情形：
①若乙班少于或等于50人,設乙班有x人,則甲班有（103-x）人,依題意,得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45,∴103-45=58（人）
即甲班有58人,乙班有45人．
②若乙班超過50人,設乙班x人,則甲班有（103-x）人,
根據題意,得
4.5x+4.5（103-x）=486
∵此等式不成立,∴這種情況不存在．
故甲班為58人,乙班為45人．

3.2 解一元一次方程（一）
——合并同類項與移項
【知能點分類訓練】
知能點1 合并與移項
1．下面解一元一次方程的變形對不對?如果不對,指出錯在哪里,并改正．
（1）從3x-8=2,得到3x=2-8; （2）從3x=x-6,得到3x-x=6.
2．下列變形中：
①由方程 =2去分母,得x-12=10;
②由方程 x= 兩邊同除以 ,得x=1;
③由方程6x-4=x+4移項,得7x=0;
④由方程2- 兩邊同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.
錯誤變形的個數是（ ）個．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若式子5x-7與4x+9的值相等,則x的值等于（ ）．
A．2 B．16 C． D．
4．合并下列式子,把結果寫在橫線上．
（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
5．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x
（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根據下列條件求x的值:
（1）25與x的差是-8． （2）x的 與8的和是2．
7．如果方程3x+4=0與方程3x+4k=8是同解方程,則k=________．
8．如果關于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,則a的值是________．
知能點2 用一元一次方程分析和解決實際問題
9．一桶色拉油毛重8千克,從桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克?
10．如圖所示,天平的兩個盤內分別盛有50克,45克鹽,問應該從盤A內拿出多少鹽放到盤B內,才能使兩盤內所盛鹽的質量相等．
11．小明每天早上7：50從家出發(fā),到距家1000米的學校上學,每天的行走速度為80米/分．一天小明從家出發(fā)5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長時間?
（2）追上小明時距離學校有多遠?
【綜合應用提高】
12．已知y1=2x+8,y2=6-2x．
（1）當x取何值時,y1=y2? （2）當x取何值時,y1比y2小5?
13．已知關于x的方程 x=-2的根比關于x的方程5x-2a=0的根大2,求關于x的方程 -15=0的解．
【開放探索創(chuàng)新】
14．編寫一道應用題,使它滿足下列要求：
（1）題意適合一元一次方程 ；
（2）所編應用題完整,題目清楚,且符合實際生活．
【中考真題實戰(zhàn)】
15．（江西）如圖3-2是某風景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B,C,D為風景點,E為兩條路的交叉點,圖中數據為相應兩點間的路程（單位：千米）．一學生從A處出發(fā),以2千米/時的速度步行游覽,每個景點的逗留時間均為0．5小時．
（1）當他沿路線A—D—C—E—A游覽回到A處時,共用了3小時,求CE的長．
（2）若此學生打算從A處出發(fā),步行速度與各景點的逗留時間保持不變,且在最短時間內看完三個景點返回到A處,請你為他設計一條步行路線,并說明這樣設計的理由（不考慮其他因素）．
答案:
1．（1）題不對,-8從等號的左邊移到右邊應該改變符號,應改為3x=2+8．
（2）題不對,-6在等號右邊沒有移項,不應該改變符號,應改為3x-x=-6．
2．B [點撥：方程 x= ,兩邊同除以 ,得x= ）
3．B [點撥：由題意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16）
4．（1）3x （2）4y （3）-2y
5．（1）6x=3x-7,移項,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系數化為1,得x=- ．
（2）5=7+2x,即7+2x=5,移項,合并,得2x=-2,系數化為1,得x=-1．
（3）y- = y-2,移項,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系數化為1,得y=-3．
（4）7y+6=4y-3,移項,得7y-4y=-3-6, 合并同類項,得3y=-9,
系數化為1,得y=-3．
6．（1）根據題意可得方程：25-x=-8,移項,得25+8=x,合并,得x=33．
（2）根據題意可得方程： x+8=2,移項,得 x=2-8,合并,得 x=-6,
系數化為1,得x=-10．
7．k=3 [點撥：解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3]
8．19 [點撥：∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19]
9．設桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重為（8-0.5x）千克,由已知條件知,余下的色拉油的毛重為4.5千克,因為余下的色拉油的毛重是一個定值,所以可列方程8-0.5x=4.5．
解這個方程,得x=7．
答：桶中原有油7千克．
[點撥：還有其他列法]
10．設應該從盤A內拿出鹽x克,可列出表格：
盤A 盤B
原有鹽（克） 50 45
現有鹽（克） 50-x 45+x
設應從盤A內拿出鹽x克放在盤B內,則根據題意,得50-x=45+x．
解這個方程,得x=2.5,經檢驗,符合題意．
答：應從盤A內拿出鹽2.5克放入到盤B內．
11．（1）設爸爸追上小明時,用了x分,由題意,得
180x=80x+80×5,
移項,得100x=400．
系數化為1,得x=4．
所以爸爸追上小明用時4分鐘．
（2）180×4=720（米）,1000-720=280（米）．
所以追上小明時,距離學校還有280米．
12．（1）x=-
[點撥：由題意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ]
（2）x=-
[點撥：由題意可列方程6-2x-（2x+8）=5,解得x=- ]
13．∵ x=-2,∴x=-4．
∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,
∴方程5x-2a=0的根為-6．
∴5×（-6）-2a=0,∴a=-15．
∴ -15=0．
∴x=-225．
14．本題開放,答案不唯一．
15．（1）設CE的長為x千米,依據題意得
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
解得x=0.4,即CE的長為0.4千米．
（2）若步行路線為A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A）,
則所用時間為 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小時）；
若步行路線為A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）,
則所用時間為 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小時）．
故步行路線應為A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．