設(shè)函數(shù)y=f（x）是x=φ（y）的反函數(shù),且f（2）=4,f'（2）=3,f'（4）=1,則φ（4）=?求高數(shù)大神給過程啊

數(shù)學(xué)人氣：770 ℃時(shí)間：2020-03-24 06:32:58

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)y=f（x）是x=φ（y）的反函數(shù)原函數(shù)與其反函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱f(2)=4,那么f(x)圖像過(2,4)點(diǎn),那么y=φ(x)過(4,2)點(diǎn)即φ（4）=2另外,根據(jù)圖像的對(duì)稱性,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(a,b)處的切線與曲線y=φ(x)在點(diǎn)P'(b,a)處的...曲線y=f(x)在點(diǎn)P(a,b)處的切線與曲線y=φ(x)在點(diǎn)P'(b,a)處的切線也關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么這兩條切線的傾斜角互余。即α+β=π/2φ'(4)=tanβ=cotα=1/f'(2)=1/3