如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，∠ABE=20°，∠CDF=30°．將△ABE繞直線BE、△CDF繞直線CD各自獨立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_．

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，∠ABE=20°，∠CDF=30°．將△ABE繞直線BE、△CDF繞直線CD各自獨立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為______．

數(shù)學(xué)人氣：608 ℃時間：2020-05-21 13:35:52

優(yōu)質(zhì)解答

AB不動，由于AB∥CD，故無論直線DF運動到那里，其與CD的夾角不變，與AB的夾角也不變?yōu)?0°．
若DF不動，AB轉(zhuǎn)動，兩者的夾角在旋轉(zhuǎn)過程中先變小再變大，大小不超過固定時的夾角；
當AB轉(zhuǎn)動到BF的另一側(cè)且與原始位置共面時，若DF不動，可計算出兩者的夾角是10°，
若DF轉(zhuǎn)動同一平面的另一邊，此時兩線的夾角為70°，取到最大值．
故答案為：70°

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如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，∠ABE=20°，∠CDF=30°．將△ABE繞直線BE、△CDF繞直線CD各自獨立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_．

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