證明：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于G，
∵AD為角平分線，
∴∠EAG=∠EAC，
∵CE⊥AD，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AGE和△ACE中，

∠EAG＝∠EAC AE＝AE ∠AEG＝∠AEC＝90°

，
∴△AGE≌△ACE（ASA），
∴AG=AC，CE=GE，
又∵F為BC中點(diǎn)，
∴EF是△BCG的中位線，
∴EF=

1

2

BG=

1

2

（AB-AG）=

1

2

（AB-AC），
即EF=

1

2

（AB-AC）．