初中數(shù)學(xué)公式大全

1
過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2
兩點(diǎn)之間線段最短
3
同角或等角的補(bǔ)角相等
4
同角或等角的余角相等
5
過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7
平行公理

經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8
如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9
同位角相等,兩直線平行
10
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12
兩直線平行,同位角相等
13
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15
定理

三角形兩邊的和大于第三邊
16
推論

三角形兩邊的差小于第三邊
17
三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于
180°
18
推論
1
直角三角形的兩個銳角互余
19
推論
2
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20
推論
3
三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21
全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22
邊角邊公理
(SAS)
有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23
角邊角公理
( ASA)
有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24
推論
(AAS)
有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25
邊邊邊公理
(SSS)
有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26
斜邊、直角邊公理
(HL)
有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27
定理
1
在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等
28
定理
2
到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個角的平分線上
29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30
等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個底角相等

(
即等邊對等角）
31
推論
1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33
推論
3
等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35
推論
1
三個角都相等的三角形是等邊三角形
36
推論

2
有一個角等于
60°
的等腰三角形是等邊三角形
37
在直角三角形中,如果一個銳角等于
30°
那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39
定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
40
逆定理

和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42
定理
1
關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43
定理

2
如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44
定理
3
兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上
45
逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46
勾股定理

直角三角形兩直角邊
a
、
b
的平方和、等于斜邊
c
的平方,即
a^2+b^2=c^2

47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長
a
、
b
、
c
有關(guān)系
a^2+b^2=c^2
,那么這個三角形是直角三角形
48
定理

四邊形的內(nèi)角和等于
360°
49
四邊形的外角和等于
360°
50
多邊形內(nèi)角和定理

n
邊形的內(nèi)角的和等于（
n-2
）
×
180°
51
推論

任意多邊的外角和等于
360°
52
平行四邊形性質(zhì)定理
1
平行四邊形的對角相等
53
平行四邊形性質(zhì)定理
2
平行四邊形的對邊相等
54
推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等
55
平行四邊形性質(zhì)定理
3
平行四邊形的對角線互相平分
56
平行四邊形判定定理
1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57
平行四邊形判定定理
2
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58
平行四邊形判定定理
3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59
平行四邊形判定定理
4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60
矩形性質(zhì)定理
1
矩形的四個角都是直角
61
矩形性質(zhì)定理
2
矩形的對角線相等
62
矩形判定定理
1
有三個角是直角的四邊形是矩形
63
矩形判定定理
2
對角線相等的平行四邊形是矩形
64
菱形性質(zhì)定理
1
菱形的四條邊都相等
65
菱形性質(zhì)定理
2
菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66
菱形面積
=
對角線乘積的一半,即
S=
（
a×
b
）
÷
2

67
菱形判定定理
1
四邊都相等的四邊形是菱形
68
菱形判定定理
2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69
正方形性質(zhì)定理
1
正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70
正方形性質(zhì)定理
2
正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71
定理
1
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72
定理
2
關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73
逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一
點(diǎn)平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
74
等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75
等腰梯形的兩條對角線相等
76
等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77
對角線相等的梯形是等腰梯形
78
平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79
推論
1
經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰
80
推論
2
經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81
三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82
梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半

L=
（
a+b
）
÷
2 S=L×
h

83 (1)
比例的基本性質(zhì)

如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc

如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d

84 (2)
合比性質(zhì)

如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a±
b)
／
b=(c±
d)
／
d

85 (3)
等比性質(zhì)

如果
a
／
b=c
／
d=…=m
／
n(b+d+…+n≠0),
那么
(a+c+…+m)
／
(b+d+…+n)=a
／
b

86
平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)
線段成比例
87
推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）
,所得的對應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似（SSS）
95
定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓.
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交 d＜r
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交 d＜r
②
直線
L
和⊙
O
相切

d=r

③
直線
L
和⊙
O
相離

d
＞
r

122
切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線


123
切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑


124
推論
1
經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)


125
推論
2
經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心


126
切線長定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,


圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角


127
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等


128
弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角


129
推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等


130
相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積


相等


131
推論

如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的


兩條線段的比例中項(xiàng)


132
切割線定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割


線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)


133
推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等


134
如果兩個圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上


135
①
兩圓外離

d
＞
R+r
②
兩圓外切

d=R+r

③
兩圓相交

R-r
＜
d
＜
R+r(R
＞
r)

④
兩圓內(nèi)切

d=R-r(R
＞
r)
⑤
兩圓內(nèi)含
d
＜
R-r(R
＞
r)

136
定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦


137
定理

把圓分成
n(n≥3):

⑴
依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正
n
邊形


⑵
經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正
n
邊形


138
定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓


139
正
n
邊形的每個內(nèi)角都等于（
n-2
）
×
180°
／
n

140
定理

正
n
邊形的半徑和邊心距把正
n
邊形分成
2n
個全等的直角三角形


141
正
n
邊形的面積
Sn=pnrn
／
2 p
表示正
n
邊形的周長


142
正三角形面積
√3a
／
4 a
表示邊長


143
如果在一個頂點(diǎn)周圍有
k
個正
n
邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為


360°
,因此
k×
(n-2)180°
／
n=360°
化為（
n-2
）
(k-2)=4

144
弧長計(jì)算公式：
L=n
兀
R
／
180

145
扇形面積公式：
S
扇形
=n
兀
R^2
／
360=LR
／
2

146
內(nèi)公切線長
= d-(R-r)
外公切線長
= d-(R+r)

147
完全平方公式：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2


(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
（還有一些,大家?guī)脱a(bǔ)充吧）



實(shí)用工具
:
常用數(shù)學(xué)公式




公式分類

公式表達(dá)式



乘法與因式分

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)


三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a
-
b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>
-
b≤a≤b


|a-
b|≥|a|
-|b| -
|a|≤a≤|a|


一元二次方程的解

-
b+√(b2
-4ac)/2a -b-
√(b2
-4ac)/2a


根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韋達(dá)定理



判別式


b2-4ac=0
注：方程有兩個相等的實(shí)根


b2-4ac>0
注：方程有兩個不等的實(shí)根


b2-4ac<0
注：方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根



三角函數(shù)公式



兩角和公式


sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA


cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)


倍角公式


tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a


半角公式


sin(A/2)=√((1
-cosA)/2) sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=
-
√((1+cosA)/2)

ta
n(A/2)=√((1
-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1
-cosA)) ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))


和差化積


2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB


某些數(shù)列前
n
項(xiàng)和


1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2

2+4+6
+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3


正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：

其中

R
表示三角形的外接圓半徑



余弦定理

b2=a2+c2-2accosB
注：角
B
是邊
a
和邊
c
的夾角



圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-a)2+(y-b)2=r2
注：
（
a,b
）是圓心坐標(biāo)


圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py


直棱柱側(cè)面積

S=c*h
斜棱柱側(cè)面積

S=c'*h

正棱錐側(cè)面積

S=1/2c*h'
正棱臺側(cè)面積

S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面積

S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積

S=c*h=2pi*h
圓錐側(cè)面積

S=1/2*c*l=pi*r*l


弧長公式

l=a*r a
是圓心角的弧度數(shù)
r >0
扇形面積公式

s=1/2*l*r


錐體體積公式

V=1/3*S*H
圓錐體體積公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積

V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面積,

L
是側(cè)棱長


柱體體積公式

V=s*h
圓柱體

V=pi*r2h