由已知tanβ=sin2α/(3-cos2α)
=2sinαcosα/(2+2sin²α)
=tanα/(1/cos²α+tan²α)
=tanα/(1+2tan²α)
（1）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[tanα+tanα/(1+2tan²α)]/[1-tanα*tanα/(1+2tan²α)]
=tanα*(2tan²α+2)/[1+2tan²α-tan²α]
=2tanα*(tan²α+1)/(1+tan²α)
=2tanα
得證
（2）因為α,β是銳角
所以tanβ>0 tanα>0
則tanβ=tanα/(1+2tan²α)
≤tanα/[2√(1*2tan²α)]
=tanα/[2√2*tanα]
=1/(2√2)
=√2/4
即tanβ的最大值為√2/4