此題由于次數(shù)較高,故可先利用主元法,先主a元
可得原方程為：
a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0
將之化簡(jiǎn)可得
a²-(2x²-3x+1)a+(x²-x)(x²-2x+1)=0
因式分解得
[a-(x²-x)][a-(x-1)²]=0
故
a=x²-x或a=(x-1)²
由判別式易得
當(dāng)a＜-1/4時(shí),方程無(wú)解
當(dāng)a=-1/4時(shí),方程僅一根,為x1=0.5
當(dāng)-1/4＜a＜0時(shí),方程有兩根,分別為x1,2=(1±√(1+4a))/2
當(dāng)a=0時(shí),方程有兩根,分別為x1=0,x2=1
當(dāng)a＞0時(shí),方程有四個(gè)根,分別為x1,2=(1±√(1+4a))/2;x3,4=1±√a
接下來(lái)補(bǔ)證一下為什么a＞0時(shí)有4個(gè)相異實(shí)根
x3,4=1±√a=(2±2√a)/2=(2±√4a)/2
∴若有相等情況只可能
(i)1+√(1+4a)=2+√4a
(ii)1+√(1+4a)=2-√4a
但經(jīng)過驗(yàn)證以上兩種情況取等條件都為a=0,與a＞0矛盾
故a＞0時(shí)有4個(gè)相異實(shí)根
證畢
該題求解完畢,希望對(duì)你有所幫助如何得出a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0 請(qǐng)附詳細(xì)解答先去括號(hào)，之后將有關(guān)a的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)分別合并就可以得出了，至于最后x(x-1)³是通過因式分解得到的