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  • 用正五棱柱的10個頂點中的5個頂點作為四棱錐的5個頂點,共可得到四棱錐的個數(shù)是( ?。?A.168 B.110 C.170 D.182

    用正五棱柱的10個頂點中的5個頂點作為四棱錐的5個頂點,共可得到四棱錐的個數(shù)是( ?。?br/>A. 168
    B. 110
    C. 170
    D. 182
    數(shù)學(xué)人氣:717 ℃時間:2020-03-22 03:22:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    以底面5個點的四個點為四棱錐的底,這樣的底有5選4,總共5種,頂點為上底面的5個點中的一個,所以以一個底面的4個點為底的四棱錐總共有5×5=25個;
    以另一個底面為底的四棱錐也有25個;
    以正五棱柱的任意兩個側(cè)棱為底,剩余的6個點中的任意一個為頂點的四棱錐,底面的選擇有
    C25
    =10個,頂點有6個,總共有6×10=60個四棱錐;
    以兩個底面上平行的兩條棱形成的四棱錐,上底任意兩點均對應(yīng)下底兩點所成直線與之平行,有
    C25
    =10個,與剩余的6個點共形成10×6=60個四棱錐.
    綜上所述,所得到的四棱錐總共有25+25+60+60=170個.
    故選C.
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