構(gòu)件的強(qiáng)度問(wèn)題是材料力學(xué)所研究的最基本問(wèn)題之一.通常認(rèn)為當(dāng)構(gòu)件承受的載荷達(dá)到一定大小時(shí),其材料就會(huì)在應(yīng)力狀態(tài)最危險(xiǎn)的一點(diǎn)處首先發(fā)生破壞.故為了保證構(gòu)件能正常地工作,必須找出材料進(jìn)入危險(xiǎn)狀態(tài)的原因,并根據(jù)一定的強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)或校核構(gòu)件的截面尺寸. 各種材料因強(qiáng)度不足而引起的失效現(xiàn)象是不同的.如以普通碳鋼為代表的塑性材料,以發(fā)生屈服現(xiàn)象、出現(xiàn)塑性變形為失效的標(biāo)志.對(duì)以鑄鐵為代表的脆性材料,失效現(xiàn)象則是突然斷裂.在單向受力情況下,出現(xiàn)塑性變形時(shí)的屈服點(diǎn)sσ和發(fā)生斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限bσ可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定.sσ和bσ統(tǒng)稱為失效應(yīng)力,以安全系數(shù)除失效應(yīng)力得到許用應(yīng)力[]σ,于是建立強(qiáng)度條件 []σσ≤ 可見,在單向應(yīng)力狀態(tài)下,強(qiáng)度條件都是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的. 實(shí)際構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)往往不是單向的.實(shí)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn),要比單向拉伸或壓縮困難得多.常用的方法是把材料加工成薄壁圓筒(圖10-1),在內(nèi)壓p作用下,筒壁為二向應(yīng)力狀態(tài).如再配以軸向拉力F,可使兩個(gè)主應(yīng)力之比等于各種預(yù)定的數(shù)值.這種薄壁筒試驗(yàn)除作用內(nèi)壓和軸力外,有時(shí)還在兩端作用扭矩,這樣還可得到更普遍的情況.此外,還有一些實(shí)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的其他實(shí)驗(yàn)方法.盡管如此,要完全復(fù)現(xiàn)實(shí)際中遇到的各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)并不容易.況且復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力組合的方式和比值又有各種可能.如果象單向拉伸一樣,靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定失效狀態(tài),建立強(qiáng)度條件,則必須對(duì)各式各樣的應(yīng)力狀態(tài)一一進(jìn)行試驗(yàn),確定失效應(yīng)力,然后建立強(qiáng)度條件.由于技術(shù)上的困難和工作的繁重,往往是難以實(shí)現(xiàn)的.解決這類問(wèn)題,經(jīng)常是依據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果,經(jīng)過(guò)推理,提出一些假說(shuō),推測(cè)材料失效的原因,從而建立強(qiáng)度條件.經(jīng)過(guò)分析和歸納發(fā)現(xiàn),盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜,強(qiáng)度不足引起的失效現(xiàn)象主要還是屈服和斷裂兩種類型.同時(shí),衡量受力和變形程度的量又有應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等.人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)活動(dòng)中,綜合分析材料的失效現(xiàn)象和資料,對(duì)強(qiáng)度失效提出各種假說(shuō).這類假說(shuō)認(rèn)為,材料之所以按某種方式(斷裂或屈服)失效,是應(yīng)力、應(yīng)變或變形能等因素中某一因素引起的.按照這類假說(shuō),無(wú)論是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),引起失效的因素是相同的.也就是說(shuō),造成失效的原因與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān).這類假說(shuō)稱為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論.利用強(qiáng)度理論,便可由簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件.至于某種強(qiáng)度理論是否成立,在什么條件下能夠成立,還必須經(jīng)受科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐的檢驗(yàn)10.2.1 最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論) 意大利科學(xué)家伽利略(Galilei)于l638年在《兩種新的科學(xué)》一書中首先提出最大正應(yīng)力理論,后來(lái)經(jīng)過(guò)修正為最大拉應(yīng)力理論,由于它是最早提出的強(qiáng)度理論,所以也稱為第一強(qiáng)度理論.這一理論認(rèn)為：最大拉應(yīng)力是使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素.即認(rèn)為不論是什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值,材料就發(fā)生斷裂.既然最大拉應(yīng)力的極限值與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān),于是就可用單向應(yīng)力狀態(tài)確定這一極限值.單向拉伸時(shí)只有()0321==σσσ,當(dāng)1σ達(dá)到強(qiáng)度極限bσ時(shí)即發(fā)生斷裂.故據(jù)此理論得知,不論是什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大拉應(yīng)力1σ達(dá)到bσ就導(dǎo)致斷裂.于是得斷裂準(zhǔn)則 bσσ=1 (10—1) 將極限應(yīng)力bσ除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力[]σ,故按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是 []σσ≤1 (10—2) 試驗(yàn)證明,這—理論與鑄鐵、陶瓷、玻璃、巖石和混凝土等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符,例如由鑄鐵制成的構(gòu)件,不論它是在簡(jiǎn)單拉伸、扭轉(zhuǎn)、二向或三向拉伸的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,其脆性斷裂破壞總是發(fā)生在最大拉應(yīng)力所在的截面上.但是這一理論沒有考慮其他兩個(gè)主應(yīng)力的影響,且對(duì)沒有拉應(yīng)力的狀態(tài)(如單向壓縮、三向壓縮等)也無(wú)法應(yīng)用. 10.2.2 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論) 法國(guó)科學(xué)家馬里奧(E. Mariotte)在1682年提出最大線應(yīng)變理論,后經(jīng)修正為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論.這一理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素.即認(rèn)為不論什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1ε達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值時(shí),材料即發(fā)生斷裂.1ε的極限值既然與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān),就可由單向拉伸來(lái)確定.設(shè)單向拉伸直到斷裂仍可用虎克定律計(jì)算應(yīng)變,則拉斷時(shí)伸長(zhǎng)線應(yīng)變的極限值應(yīng)為Ebσ.按照這一理論,任意應(yīng)力狀態(tài)下,只要1ε達(dá)到極限值Ebσ,材料就發(fā)生斷裂.故得斷裂準(zhǔn)則為 Ebσε=1 （a） 由廣義虎克定律 ()[]32111σσµσε+−=E 代入（a）得到斷裂準(zhǔn)則 ()bσσσµσ=+−321（10—3） 將bσ除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力[]σ,于是按第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是 ()[]σσσµσ≤+−321 (10—4) 石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí),如在試驗(yàn)機(jī)與試塊的接觸面上加添潤(rùn)滑劑,以減小摩擦力的影響,試塊將沿垂直于壓力的方向裂開.裂開的方向也就是1ε的方向.鑄鐵在拉-壓二向應(yīng)力,且壓應(yīng)力較大的情況下,試驗(yàn)結(jié)果也與這一理論接近.按照這一理論,鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸安全,但試驗(yàn)結(jié)果并不能證實(shí)這一點(diǎn).在這種情況下,第一強(qiáng)度理論比較接近試驗(yàn)結(jié)果. 10.2.3 最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論) 法國(guó)科學(xué)家?guī)靷?C.A. Coulomb)在1773年提出最大切應(yīng)力理論,這一理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素.即認(rèn)為不論什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大切應(yīng)力maxτ達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值,材料就發(fā)生屈服.在單向拉伸下,當(dāng)橫截面上的拉應(yīng)力到達(dá)極限應(yīng)力sσ時(shí),與軸線成45的斜截面上相應(yīng)的最大切應(yīng)力為2maxsτσ=,此時(shí)材料出現(xiàn)屈服.可見2sσ就是導(dǎo)致屈服的最大切應(yīng)力的極限值.因這一極限值與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān),故在任意應(yīng)力狀態(tài)下,只要maxτ達(dá)到2sσ,就引起材料的屈服.由于對(duì)任意應(yīng)力狀態(tài)有2)(31maxσσ−=τ,于是得屈服準(zhǔn)則 2231sσσσ=−(b) 或 sσσσ=−31（10-5） 將sσ除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力[]σ,得到按第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件 []σσσ≤−31(10-6) 最大切應(yīng)力理論較為滿意地解釋了屈服現(xiàn)象.例如,低碳鋼拉伸時(shí)沿與軸線成45的方向出現(xiàn)滑移線,這是材料內(nèi)部沿這一方向滑移的痕跡.根據(jù)這—理論得到的屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件,形式簡(jiǎn)單,概念明確,目前廣泛應(yīng)用于機(jī)械工業(yè)中.但該理論忽略了中間主應(yīng)力2σ的影響,使得在二向應(yīng)力狀態(tài)下,按這一理論所得的結(jié)果與試驗(yàn)值相比偏于安全. 10.2.4 形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論) 意大利力學(xué)家貝爾特拉密(E．Beltrami)在1885年提出能量理論,1904年胡伯(M．T．Huber)將其修正為形狀改變比能理論.胡伯認(rèn)為形狀改變比能是引起屈服的主要因素.即認(rèn)為不論什么應(yīng)力狀態(tài),只要形狀改變比能fu達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值,材料就發(fā)生屈服.單向拉伸時(shí)屈服點(diǎn)為sσ,相應(yīng)的形狀改變比能為()2261sEσµ+.這就是導(dǎo)致屈服的形狀改變比能的極限值.對(duì)任意應(yīng)力狀態(tài),只要形狀改變比能fu達(dá)到上述極限值,便引起材料的屈服.故形狀改變比能屈服準(zhǔn)則為 ()2261sfEuσµ+=(c) 在任意應(yīng)力狀態(tài)下,形狀改變必能為 ()()()[]21323222161σσσσσσµ−+−+−+=Euf 代入式(c),整理后得屈服準(zhǔn)則為 ()()()sσσσσσσσ=−+−+−21323222121(10-7) 將sσ除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力[]σ,于是,按第四強(qiáng)度理論得到的強(qiáng)度條件為 ()()()[]σσσσσσσ≤−+−+−21323222121(10-8) 若將2321σσ−=τ、2132σσ−=τ、2213σσ−=τ、2ssτσ= 代入式(10-7),即得到 ()sττττ=++23222121(d) 式(d)是根據(jù)形狀改變比能理論建立的屈服準(zhǔn)則的另一種表達(dá)形式.由此可以看出,這個(gè)理論在本質(zhì)上仍然認(rèn)為切應(yīng)力是使材料屈服的決定性因素. 鋼、銅、鋁等塑性材料的薄管試驗(yàn)表明,這一理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近,它比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果.在純剪切的情況下,由屈服準(zhǔn)則式(10-7)得出的結(jié)果比式(10-5)的結(jié)果大15％,這是兩者差異最大的情況. 可以把四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成以下的統(tǒng)一形式 []σσ≤r (10—9) 式中rσ稱為相當(dāng)應(yīng)力.它是由三個(gè)主應(yīng)力按一定形式組合而成的,實(shí)質(zhì)上是個(gè)抽象的概念,即rσ是與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)程度相當(dāng)?shù)膯屋S拉應(yīng)力(圖10-2).按照從第—強(qiáng)度理論到第四強(qiáng)度理論的順序,相當(dāng)應(yīng)力分別為()()()()[]−+−+−=−=+−==213232221431332121121σσσσσσσσσσσσµσσσσrrrr(10-10) 以上介紹了四種常用的強(qiáng)度理論.鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料,通常以斷裂的形式失效,宜采用第一和第二強(qiáng)度理論.碳鋼、銅、鋁等塑性材料,通常以屈服的形式失效,宜采用第三和第四強(qiáng)度理論.