ABCDE=10^4A+10^3B+10^2C+10D+E
則式子可以表示為:(^表示平方)
(10^4A+10^3B+10^2C+10D+E)^2
=10^8*A^2+2*10^7*AB+10^6*(B^2+2AC)+4*10^5*(AD+BC)+10^4(C^2+2AE+2BD)+2*10^3(BE+CD)+10^2(D^2+2CE)+20DE+E^2
令F=10^4(C^2+2AE+2BD)+2*10^3(BE+CD)+10^2(D^2+2CE)+20DE+E^2
則F可被2整除,得出F的個位數(shù)是偶數(shù)
因為ABCDE是F的最后幾位數(shù)
則E是偶數(shù)
符合E^2的個位數(shù)還是E的小于10的正整數(shù),只有0和6
1)若E=0,根據(jù)乘法算式
ABCD0
×ABCD0
———————
00000
XXXX0
XXXXXX
XXXXXX
XXXXXX
———————
XXXXXABCDE
則D=0
同理可得,C=B=A=0
(因為這里沒有規(guī)定A不等于0,則這個結(jié)果是有意義的)
則A+B+C+D+E=0
2)若E=6
則D是12D+3的個位數(shù)
把0到9的整數(shù)代到12D+3
解得D=7
計算ABC76的平方
可得12C+7的各位數(shù)是C
解得C=3
同理,解得B=0,A=7
則A+B+C+D+E=7+0+3+7+6=23
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若A=B=C=D=E,則A=B=C=D=E=0