橢圓面積公式S= 圓周率*ab（其中a、b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長）
　　橢圓面積公式S=圓周率 ab（其中a、b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長）.在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中,僅在高中《平面解析幾何》的習(xí)題中作為已知公式給出過,直到高等數(shù)學(xué)的定積分學(xué)習(xí)時才給出定積分推導(dǎo).現(xiàn)用初等數(shù)學(xué)方法作兩種推導(dǎo),供讀者參考.
　　定理1.若夾在兩條平行直線間的兩個平面圖形,被平行于兩條平行直線的任一直線所截,如果截得的兩條線段長的比例總相等,那么這兩個平面圖形的面積比等于截得線段長的比 .
　　注：此定理相當(dāng)于祖暅原理的推論,故證明從略.
　　方法一：設(shè)橢圓C的方程為 （a>b>0）,輔助圓C 的方程為x2+y2=b2,且一直線L：y = m（ ）與兩曲線相交,交點分別為M（x1 ,m）、 N（x2 ,m）及P（x3 ,m）、Q(x ,m),如圖1.
　　由 解得 x = ,
　　此時,= ；
　　由 解得x =± ,（圖1）
　　此時,=2 .
　　、當(dāng) ,即b=|m|時,交點為（0,b）或（0,-b）；
　　、當(dāng) ,即b≠|(zhì)m|時,有 .
　　顯然 是一種特殊情況,即直線L與兩曲線C、C 交于一點,此時與求橢圓C的面積無影響,故可忽略；在情況 下,即橢圓C的弦長|MN|與圓C 的弦長|PQ|比恒為定值 時,則當(dāng)設(shè)橢圓C與圓C 的面積分別為S、S 時,由定理1得 = ,又圓C 的面積S =πb ,故有 S = S = πb =πab .
　　所以橢圓C的面積公式為 S =πab （其中a、b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長）.