∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12
=2（n²+3n）（n²+3n+2）+12，
假設(shè)n²+3n+1=t，
則t為奇數(shù)，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k²+2k+3）．
若原式可表示為兩個(gè)正整數(shù)x，y的平方和x²+y²，可知x，y均為偶數(shù)，不妨設(shè)x=2u，
y=2v，于是，有u²+v²=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3為4p+3型，
其中P為正整數(shù)，而u²+v²不可能是4p+3型，
故滿足條件的自然數(shù)n不存在．
故選：A．