我們所學(xué)過(guò)的函數(shù)有：一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)等八種.這些函數(shù)從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關(guān)系,因此代數(shù)中的函數(shù)知識(shí)是與生產(chǎn)實(shí)踐及生活實(shí)際密切相關(guān)的.這里重點(diǎn)講前兩類函數(shù)的應(yīng)用.
一元一次函數(shù)的應(yīng)用
一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛.當(dāng)人們?cè)谏鐣?huì)生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動(dòng)時(shí),若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系,則可利用一元一次函數(shù)解決問(wèn)題.
例如,當(dāng)我們購(gòu)物、租用車輛、入住旅館時(shí),經(jīng)營(yíng)者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的,往往會(huì)為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法.這時(shí)我們應(yīng)三思而后行,深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí),做出明智的選擇.俗話說(shuō)：“從南京到北京,買的沒(méi)有賣的精.”我們切不可盲從,以免上了商家設(shè)下的小圈套,吃了眼前虧.
下面,我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事.
隨著優(yōu)惠形式的多樣化,“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來(lái)越多的經(jīng)營(yíng)者采用.一次,我去“物美”超市購(gòu)物,一塊醒目的牌子吸引了我,上面說(shuō)購(gòu)買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠,這似乎很少見(jiàn).更奇怪的是,居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折（即按購(gòu)買總價(jià)的90% 付款）.其下還有前提條件是：購(gòu)買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè),茶杯5元/個(gè)）.由此,我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎?到底哪種更便宜呢?我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式,決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí),運(yùn)用解析法將此問(wèn)題解決.
我在紙上寫(xiě)道：
設(shè)某顧客買茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),則
用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接著比較y1y2的相對(duì)大小.
設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要進(jìn)行討論：
當(dāng)d>0時(shí),0.5x-12>0,即x>24;
當(dāng)d=0時(shí),x=24;
當(dāng)d