函數(shù)f(x)的定義域為R,且對任意x,y屬于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
（2）令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),
所以f(x)為奇函數(shù)
即f(0)=f(x)+f(-x),從而 f(x)+f(-x)=0
所以：f(-x)=-f(x)
（1）設任意實數(shù)x1,x2,且x1＜x2
則有：f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知條件,x＞0時,有f(x)＜0；
現(xiàn)在x2-x1＞0,所以得到f(x2-x1)＜0,
即f(x2)-f(x1)＜0,由于x1＜x2,且都是實數(shù).
f(x)在R上是減函數(shù).