0=a^2-2ab+c^2=(a-b)^2+c^2-b^2=>b^2-c^2=(a-b)^2≥0
=>b≥c>0
若b=c,則b^2-c^2=(a-b)^2=0=>a=b
=>a=b=c=>bc=a^2 與題意bc>a^2矛盾
從而,b>c>0
(2)a^2
從而b>c>a>0
已知實數(shù)a,b,c,滿足a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2 (1)求證:b＞c＞0 (2)試確定實數(shù)a,c的大小關(guān)系
已知實數(shù)a,b,c,滿足a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2 (1)求證:b＞c＞0 (2)試確定實數(shù)a,c的大小關(guān)系
數(shù)學(xué)人氣：811 ℃時間：2020-06-20 01:22:54
優(yōu)質(zhì)解答
(1) a>0, a^2-2ab+c^2=0=>b>0,bc>a^2>0=> c>0
0=a^2-2ab+c^2=(a-b)^2+c^2-b^2=>b^2-c^2=(a-b)^2≥0
=>b≥c>0
若b=c,則b^2-c^2=(a-b)^2=0=>a=b
=>a=b=c=>bc=a^2 與題意bc>a^2矛盾
從而,b>c>0
(2)a^2a
從而b>c>a>0
0=a^2-2ab+c^2=(a-b)^2+c^2-b^2=>b^2-c^2=(a-b)^2≥0
=>b≥c>0
若b=c,則b^2-c^2=(a-b)^2=0=>a=b
=>a=b=c=>bc=a^2 與題意bc>a^2矛盾
從而,b>c>0
(2)a^2
從而b>c>a>0
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