已知空間四邊形ABCD中M,N,P,Q分別為AB,AD,BC,CD上的點,且直線MN與PQ交于點R 求證B,D,R三點共線麻煩寫清楚

數(shù)學(xué)人氣：765 ℃時間：2020-07-10 02:11:07

優(yōu)質(zhì)解答

已知空間四邊形ABCD中M,N,P,Q分別為AB,AD,BC,CD上的點,且直線MN與PQ交于點R 求證B,D,R三點共線麻煩寫清楚
證明：∵空間四邊形ABCD中M,N,P,Q分別為AB,AD,BC,CD上的點,直線MN與PQ交于點R
設(shè)B、D、R不共線
BD為面ABD與面CBD的交線
在面ABD中,若MN不平行BD,則二條直線必相交于于一點R；
在面CBD中,若PQ不平行BD,則二條直線必相交于于一點R‘；
∴R、R‘必在直線BD上
∵B、D、R不共線,∴R、R‘不重合,即直線MN與PQ不交于點R,這與條件相矛盾
∴直線MN與PQ交于點R,R、R‘必重合,也即B、D、R共線.