設(shè)其中一個矩形的周長是X,則另一個的周長是52-X
周長是X的矩形,長寬比2：1,則長為2X/6、寬為X/6
周長是52-X的矩形,長寬比3：2,則長為3*(52-X)/10、寬為2*(52-X)/10
兩矩形面積之和S
=（2X/6）*（X/6）+[3*(52-X)/10]*[2*(52-X)/10]
=2X^2/36 +6*(52-X)^2/100
=X^2/18 +3*(52-X)^2/50
=25*X^2/450 + 27*(X-52)^2/450
=[25*X^2+27*(X-52)^2]/450
求此式的最小值,等價于求
25*X^2+27*(X-52)^2的最小值
化簡,等價于求
52*X^2-2808X+73008的最小值
提取因數(shù),等價于求
X^2-54X+1404的最小值
湊平方,等價于求
(X-27)^2+675的最小值
可知,當(dāng)X=27時,取得最小值
此時,一個矩形長、寬為9、4.5,另一矩形長、寬為7.5、5
圍成的面積最小,為78