1）定義在R上的任意函數(shù)f（x）,都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1）,x∈R,求g（x）,h（x）的解析式.

1）定義在R上的任意函數(shù)f（x）,都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1）,x∈R,求g（x）,h（x）的解析式.
2）已知f（x）＝lg（a^x-b^x）（a＞1,0＜b＜1）.求f（x）的定義域；此函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)的直線平行與x軸.

數(shù)學(xué)人氣：104 ℃時(shí)間：2020-01-05 22:56:45

優(yōu)質(zhì)解答

1.
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
f(x)=lg(10^x+1)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2=x/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=lg(10^x+1)-x/2
2.
（1）由a＞1＞b＞0 ,a^x-b^x>0得：a^x>b^x
即x>0.即為定義域.
（2）a＞1＞b＞0
則a^x-b^x為遞增函數(shù).
所以f(x)=lg[a^x-b^x]在定義域內(nèi)是遞增函數(shù).
所以這樣的2點(diǎn)不存在.
祝您學(xué)習(xí)愉快

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1）定義在R上的任意函數(shù)f（x）,都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1）,x∈R,求g（x）,h（x）的解析式.

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