重心：中線交點.重心分中線為2:1.
垂心：高線交點.
外心：三邊垂直平分線交點,外接圓圓心.
內(nèi)心：三角角平分線交點,內(nèi)切圓圓心.
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交于一點,這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍.該點叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點.該點叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三條高交于一點.該點叫做三角形的垂心.
內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點.該點叫做三角形的內(nèi)心.
旁心定理：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點.該點叫做三角形的旁心.三角形有三個旁心.
三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關(guān)點.
上述的幾個結(jié)論早在歐幾里得時代均已被人發(fā)現(xiàn),歐幾里得除垂心定理外,均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》里,但后來關(guān)于三角形這些特殊相關(guān)點的諸多研究及由此得出的許多著名結(jié)論表明,遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽.
補充的歌訣：
三角形有五顆心；重、垂、內(nèi)、外和旁心,
五心性質(zhì)很重要,認真掌握莫記混．
重 心
三條中線定相交,交點位置真奇巧,
交點命名為“重心”,重心性質(zhì)要明了,
重心分割中線段,數(shù)段之比聽分曉；
長短之比二比一,靈活運用掌握好．
垂 心
三角形上作三高,三高必于垂心交．
高線分割三角形,出現(xiàn)直角三對整,
直角三角形有十二,構(gòu)成六對相似形,
四點共圓圖中有,細心分析可找清.
內(nèi) 心
三角對應(yīng)三頂點,角角都有平分線,
三線相交定共點,叫做“內(nèi)心”有根源；
點至三邊均等距,可作三角形內(nèi)切圓,
此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當然．
外 心
三角形有六元素,三個內(nèi)角有三邊．
作三邊的中垂線,三線相交共一點．
此點定義為“外心”,用它可作外接圓．
“內(nèi)心”“外心”莫記混,“內(nèi)切”“外接”是關(guān)鍵．
按照這個自行畫畫圖,對照上面別人的解釋體會一下.
重心是中線交點,內(nèi)心是角平分線交點(或內(nèi)切圓的圓心),
外心是中垂線交點(或外接圓的圓心),垂心是高線交點,
這稱三角形的四心.
還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)
只有正三角形才有中心,這時重心,內(nèi)心.外心,垂心,四心合一.