求證 (22 20:28:31)
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已知數(shù)列滿足a1=7/8,且an+1=1/2a n +1/3,n∈n*.（1）求證:{a n,-2/3}是等比數(shù)列,（2）求數(shù)列{a n }的通項公式
已知數(shù)列滿足a1=7/8,且an+1=1/2a n +1/3,n∈n*.（1）求證:{a n,-2/3}是等比數(shù)列,（2）求數(shù)列{a n }的通項公式
數(shù)學(xué)人氣：115 ℃時間：2020-06-15 15:29:48
優(yōu)質(zhì)解答
（1）易知,a1=7/8,a2=37/48,a3=23/32.且由題設(shè)得：a(n+1)-2/3=[an-2/3]/2.又a1-2/3=5/24,a2-2/3=5/48,===>a2-2/3=[a1-2/3]/2.故{an-2/3}是等比數(shù)列.（2）由前知,an-2/3=(5/24)*(1/2)^(n-1)===》an=[(5/12)*(1/2)^n]+2/3.(n=1,2,3,4,...)
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