泰勒公式在泰勒公式證明過程中,Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出來的,為什么Rn（x）的高階導(dǎo)數(shù)要等于0.

數(shù)學(xué)人氣：829 ℃時間：2019-08-17 22:07:22

優(yōu)質(zhì)解答

因為P(x)是假設(shè)的,是f(x)的近似值,當(dāng)f(x)的可導(dǎo)階數(shù)越高,P(x)的值越接近f(x),但總歸有誤差,誤差就是Rn(x)
Rn（x）的高階導(dǎo)數(shù)并不都等于0,當(dāng)f(x)在X0這點泰勒展開時,有Rn(x）在X0這點的0,1,2……n階導(dǎo)數(shù)等于0（前提是f(x)存在n+1階導(dǎo)數(shù)）,你應(yīng)該注意到Rn(x.)函數(shù)中有一個（x-x0)^的n+1次方這個因子,所以在在X0這點的0,1,2……n階導(dǎo)數(shù)等于0,但n+1階導(dǎo)數(shù)不等于0