c
a.如果k不等于0,就是
b.正比例函數(shù)
d.一次函數(shù)
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長a與寬b成反比例,即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點(diǎn)看,在運(yùn)動(dòng)變化的過程中,有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成：
（S是常數(shù)）
（S是常數(shù)）
一般地,函數(shù) （k是常數(shù),）叫做反比例函數(shù)．
如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí),長a是寬b的反比例函數(shù)．
在現(xiàn)實(shí)生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè),正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù) （k是常數(shù),）的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.
3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象,提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
（1） 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形,即k>0時(shí),雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k,即x與y同號(hào),因此,圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會(huì),說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
（2）函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。?
從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時(shí),圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時(shí),若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越??；若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
（3）函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出,.如果x取值越來越大時(shí),y的值越來越小,趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí),y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí),了解反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).展開了充分的討論,對(duì)函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分,同時(shí)又隱藏在世界中.