哥德巴赫猜想的目前的答案?如題
哥德巴赫猜想的目前的答案?如題
哥德巴赫猜想的目前的答案應(yīng)該是中國數(shù)學(xué)家陳景瑞得出來的.據(jù)說此猜想還能繼續(xù)下去.但是目前的答案是什么?
哥德巴赫猜想的目前的答案應(yīng)該是中國數(shù)學(xué)家陳景瑞得出來的.據(jù)說此猜想還能繼續(xù)下去.但是目前的答案是什么?
語文人氣:307 ℃時間:2020-10-01 22:17:12
優(yōu)質(zhì)解答
當年徐遲的一篇報告文學(xué),中國人知道了陳景潤和歌德巴赫猜想.那么,什么是歌德巴赫猜想呢?哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師,也是一位著名的數(shù)學(xué)家,生于1690年,1725年當選為俄國彼得堡科學(xué)院院士.1742年,哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)(只能被和它本身整除的數(shù))之和.如6=3+3,12=5+7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學(xué)家歐拉,提出了以下的猜想:(a)任何一個>=6之偶數(shù),都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和.(b) 任何一個>=9之奇數(shù),都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和.這就是著名的哥德巴赫猜想.歐拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明.敘述如此簡單的問題,連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明,這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意.從哥德巴赫提出這個猜想至今,許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功.當然曾經(jīng)有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人對33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進行驗算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但嚴格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力.從此,這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意.200年過去了,沒有人證明它.哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的"明珠". 人們對哥德巴赫猜想難題的熱情,歷經(jīng)兩百多年而不衰.世界上許許多多的數(shù)學(xué)工作者,殫精竭慮,費盡心機,然而至今仍不得其解.到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近.1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗用一種古老的篩選法證明,得出了一個結(jié)論:每一個比大的偶數(shù)都可以表示為(99).這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學(xué)家們于是從(9十9)開始,逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù),直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止,這樣就證明了哥德巴赫猜想.目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的,稱為陳氏定理:“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和,而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積.”通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2”的形式.在陳景潤之前,關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個質(zhì)數(shù)的乘積 與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下:1920年,挪威的布朗證明了‘“9 + 9”.1924年,德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”.1932年,英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”.1937年,意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.1938年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”.1940年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”.1948年,匈牙利的瑞尼證明了“1 + c”,其中c是一很大的自然數(shù).1956年,中國的王元證明了“3 + 4”.1957年,中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”.1962年,中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”, 中國的王元證明了“1 + 4”.1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫,及 意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”.1966年,中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”.從1920年布朗證明"9+9"到1966年陳景潤攻下“1+2”,歷經(jīng)46年.自"陳氏定理"誕生至今的30多年里,人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究,均勞而無功.布朗篩法的思路是這樣的:即任一偶數(shù)(自然數(shù))可以寫為2n,這里n是一個自然數(shù),2n可以表示為n個不同形式的一對自然數(shù)之和: 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結(jié)論的所有那些自然數(shù)對之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,…;3j和(2n-3j),j=2,3,…;等等),如果能夠證明至少還有一對自然數(shù)未被篩去,例如記其中的一對為p1和p2,那么p1和p2都是素數(shù),即得n=p1+p2,這樣哥德巴赫猜想就被證明了.前一部分的敘述是很自然的想法.關(guān)鍵就是要證明'至少還有一對自然數(shù)未被篩去'.目前世界上誰都未能對這一部分加以證明.要能證明,這個猜想也就解決了.然而,因大偶數(shù)n(不小于6)等于其對應(yīng)的奇數(shù)數(shù)列(首為3,尾為n-3)首尾挨次搭配相加的奇數(shù)之和.故根據(jù)該奇數(shù)之和以相關(guān)類型質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)(1+1)或質(zhì)數(shù)+合數(shù)(1+2)(含合數(shù)+質(zhì)數(shù)2+1或合數(shù)+合數(shù)2+2)(注:1+2 或 2+1 同屬質(zhì)數(shù)+合數(shù)類型)在參與無限次的"類別組合"時,所有可發(fā)生的種種有關(guān)聯(lián)系即1+1或1+2完全一致的出現(xiàn),1+1與1+2的交叉出現(xiàn)(不完全一致的出現(xiàn)),同2+1或2+2的"完全一致",2+1與2+2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關(guān)聯(lián)系,就可導(dǎo)出的"類別組合"為1+1,1+1與1+2和2+2,1+1與1+2,1+2與2+2,1+1與2+2,1+2等六種方式.因為其中的1+2與2+2,1+2 兩種"類別組合"方式不含1+1.所以1+1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可將1+2與2+2,以及1+2兩種方式的存在排除,則1+1得證,反之,則1+1不成立得證.然而事實卻是:1+2 與2+2,以及1+2(或至少有一種)是陳氏定理中(任何一個充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和,或一個素數(shù)與兩個素數(shù)乘積的和),所揭示的某些規(guī)律(如1+2的存在而同時有1+1缺失的情況)存在的基礎(chǔ)根據(jù).所以1+2與2+2,以及1+2(或至少有一種)"類別組合"方式是確定的,客觀的,也即是不可排除的.所以1+1成立是不可能的.這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1".由于素數(shù)本身的分布呈現(xiàn)無序性的變化,素數(shù)對的變化同偶數(shù)值的增長二者之間不存在簡單正比例關(guān)系,偶數(shù)值增大時素數(shù)對值忽高忽低.能通過數(shù)學(xué)關(guān)系式把素數(shù)對的變化同偶數(shù)的變化聯(lián)系起來嗎?不能!偶數(shù)值與其素數(shù)對值之間的關(guān)系沒有數(shù)量規(guī)律可循.二百多年來,人們的努力證明了這一點,最后選擇放棄,另找途徑.于是出現(xiàn)了用別的方法來證明歌德巴赫猜想的人們,他們的努力,只使數(shù)學(xué)的某些領(lǐng)域得到進步,而對歌德巴赫猜想證明沒有一點作用.歌德巴赫猜想本質(zhì)是一個偶數(shù)與其素數(shù)對關(guān)系,表達一個偶數(shù)與其素數(shù)對關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式,是不存在的.它可以從實踐上證實,但邏輯上無法解決個別偶數(shù)與全部偶數(shù)的矛盾.個別如何等于一般呢?個別和一般在質(zhì)上同一,量上對立.矛盾永遠存在.歌德巴赫猜想是永遠無法從理論上,邏輯上證明的數(shù)學(xué)結(jié)論.“用當代語言來敘述,哥德巴赫猜想有兩個內(nèi)容,第一部分叫做奇數(shù)的猜想,第二部分叫做偶數(shù)的猜想.奇數(shù)的猜想指出,任何一個大于等于7的奇數(shù)都是三個素數(shù)的和.偶數(shù)的猜想是說,大于等于4的偶數(shù)一定是兩個素數(shù)的和.”(引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》)關(guān)于歌德巴赫猜想的難度我就不想再說什么了,我要說一下為什么現(xiàn)代數(shù)學(xué)界對歌德巴赫猜想的興趣不大,以及為什么中國有很多所謂的民間數(shù)學(xué)家對歌德巴赫猜想研究興趣很大.事實上,在1900年,偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特在世界數(shù)學(xué)家大會上作了一篇報告,提出了23個挑戰(zhàn)性的問題.歌德巴赫猜想是第八個問題的一個子問題,這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數(shù)猜想.現(xiàn)代數(shù)學(xué)界中普遍認為最有價值的是廣義黎曼猜想,若黎曼猜想成立,很多問題就都有了答案,而歌德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想相對來說比較孤立,若單純的解決了這兩個問題,對其他問題的解決意義不是很大.所以數(shù)學(xué)家傾向于在解決其它的更有價值的問題的同時,發(fā)現(xiàn)一些新的理論或新的工具,“順便”解決歌德巴赫猜想.例如:一個很有意義的問題是:素數(shù)的公式.若這個問題解決,關(guān)于素數(shù)的問題應(yīng)該說就不是什么問題了.為什么民間數(shù)學(xué)家們?nèi)绱俗硇挠诟绮?而不關(guān)心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢?一個重要的原因就是,黎曼猜想對于沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人來說,想讀明白是什么意思都很困難.而歌德巴赫猜想對于小學(xué)生來說都能讀懂.數(shù)學(xué)界普遍認為,這兩個問題的難度不相上下.民間數(shù)學(xué)家解決歌德巴赫猜想大多是在用初等數(shù)學(xué)來解決問題,一般認為,初等數(shù)學(xué)無法解決歌德巴赫猜想.退一步講,即使那天有一個牛人,在初等數(shù)學(xué)框架下解決了歌德巴赫猜想,有什么意義呢?這樣解決,恐怕和做了一道數(shù)學(xué)課的習(xí)題的意義差不多了.當年柏努力兄弟向數(shù)學(xué)界提出挑戰(zhàn),提出了最速降線的問題.牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降線方程,約翰·柏努力用光學(xué)的辦法巧妙的也解出最速降線方程,雅克布·柏努力用比較麻煩的辦法解決了這個問題.雖然雅克布的方法最復(fù)雜,但是在他的方法上發(fā)展出了解決這類問題的普遍辦法——變分法.現(xiàn)在來看,雅克布的方法是最有意義和價值的.同樣,當年希爾伯特曾經(jīng)宣稱自己解決了費爾馬大定理,但卻不公布自己的方法.別人問他為什么,他回答說:“這是一只下金蛋的雞,我為什么要殺掉它?”的確,在解決費爾馬大定理的歷程中,很多有用的數(shù)學(xué)工具得到了進一步發(fā)展,如橢圓曲線、模形式等.所以,現(xiàn)代數(shù)學(xué)界在努力的研究新的工具,新的方法,期待著歌德巴赫猜想這個“下金蛋的雞”能夠催生出更多的理論和工具.
我來回答
類似推薦
- 哥德巴赫猜想的答案
- 哥德巴赫猜想的題目是什么
- 哥德巴赫猜想題目
- 哥德巴赫猜想的題目
- 哥德巴赫猜想誰知道答案?
- 在3時到4時之間的哪個時刻,鐘的時針與分針:
- 快車與慢車從相距300千米的兩城同時相向而行,在距離中點25千米相遇,慢車與快車的速度比多少?
- 甲、乙兩數(shù)和是1.98,如果把甲縮小到原來的1/10,那么甲與乙的比是1:1,原來甲數(shù)是_,乙數(shù)是_.
- 詞最早出現(xiàn)在(...)時期
- 請設(shè)計實驗來證明一朵花中只有雄蕊和雌蕊與果實種子的形成有直接關(guān)系
- 李白 杜甫 李賀 王維 白居易 的詩各兩首
- opencv 求解釋語句:((uchar*)(Img1->imageData + Img1->widthStep*pt.y))[pt.x]的具體含義
猜你喜歡
- 1仿寫句子:生活!你是一杯酒,散發(fā)著迷人的醉香.
- 21杯水五分之四千克,二分之一杯水重幾千克/四分之三杯水重幾千克?
- 3買8瓶可樂和10個漢堡,共花了126.4元,已知漢堡8.8元一個求可樂多少元一瓶?
- 4北京時間2013年5月2日8點,東12區(qū),西12區(qū).分別是?
- 5英語翻譯
- 6誰能說出100字左右的寫景作文?
- 7橢圓x2m+y2n=1的焦點在y軸上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓的個數(shù)為 _ .
- 8柳樹用英語怎么說?
- 9請問最快的學(xué)英語的方法是什么?急
- 10怎么寫英文簽名 50分!
- 11王家莊果園有桃樹1500克,占果樹總數(shù)的5分之3,梨樹的棵樹占果樹總數(shù)的5分之2,王家莊果園有梨樹多少棵?
- 12初一幾何角度112.27度等于112度多少分多少秒?