應(yīng)該是 97% !你們的咸魚老師記錯了!你可能更驚訝了吧?
你還是初中生,沒關(guān)系.我們不用高中的運算也能解決,不過說起來麻煩點：
要直接計算N人中有至少2人生日相同比較困難.我們就先算出全部不同的概率.然后用 100% 減去它就是至少有2人相同的概率了是嗎?
如果只有一個人,由于不存在與之共享生日的人,因此沒人生日相同的概率為 366/366 = 1 .（我們算它一年有366天,算足它）
第二個人進來.因為有 366 個可能的生日,而365天都不同.所以此人與第一個人生日不同的概率為 365 / 366 或 0.997.
第三個人進來,已經(jīng)有兩個生日被占用了,因此第三個人與他們兩個生日均不相同的概率為 364 / 366,算上前面的,這三個人生日各不相同的概率為 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992 .
我們可以看出規(guī)律了,繼續(xù)計算人數(shù)為任意值時生日各不相同的概率：
366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...
情況隨人數(shù)的增加而迅速變化.當(dāng)房間中有 23 個人時,存在共用生日的概率已略大于 50%,當(dāng)人數(shù)達到 41 人時,此概率超過 90%.
當(dāng)達到 50 人時大家生日各不相同的概率是：
366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...* 317 / 366 = 0.03 = 3%
所以有人生日相同的概率就是 100% - 3% = 97%
怎么樣?我說清楚了嗎?如果什么地方不清楚可以在問題中補充.我會來看的.
另外如果以后有人告訴你如果23人中多半會有人生日相同你就不會吃驚了 :)
從這里還可以領(lǐng)悟到一個信息.凡是一串?dāng)?shù)字按一定規(guī)律相乘的（而不是相加）.這種叫做“幾何級數(shù)”（相加的叫‘算術(shù)級數(shù)’）.其結(jié)果往往會出乎意料.比如你一定聽說過國際象棋發(fā)明者和那皇帝的故事吧?在第一格里放1粒米,第二格里放2粒米,如果第三格里放3粒米那么就是算術(shù)級數(shù)沒什么了,第64格就是64粒米而已.但如果在第三格里放4粒米,第四格里放8粒米,按此規(guī)律下去就不得了啦!到第64格的米可以在整個地球鋪上好幾米厚!這就是幾何級數(shù)的力量.對此有興趣的話我再出個類似的題你算一算：一張假設(shè)足夠大的 0.05 毫米的紙張讓你對折.對折20次后這疊紙有多厚?先猜猜,再計算：）